Skrócenie etatu

Pracuję w małej firmie prywatnej. Ostatnio pracodawca poinformował mnie że od chwili obecnej pracuję na pół etatu a nie jak do tej pory na pełnym etacie(za tym samym wynagrodzeniem). Czy miał prawo tak postąpić i czy powinno to być udokumentowane i podpisane przeze mnie? Czy pracując w tej chwili tylko na pół etatu mam prawo w razie utraty tej pracy na zasiłek dla bezrobotnych?

Pracodawca postąpił niezgodnie z przepisami, bowiem zmieniając wymiar czasu pracy pracownika bez względu na to czy za tym samym wynagrodzeniem czy nie powinien złożyć pracownikowi tzw. wypowiedzenie zmieniające, informując pracownika, że zmienione warunki pracy będą go obowiązywać wraz z upływem przysługującego pracownikowi okresu wypowiedzenia umowy o pracę. Pracownik ma czas o długości połowy okresu wypowiedzenia na nieprzyjęcie nowych warunków. W takim przypadku następuje rozwiązanie umowy o pracę po upływie okresu wypowiedzenia. Co do drugiej części pytania: zasiłek dla bezrobotnych przysługuje osobie, dla której nie ma propozycji odpowiedniego zatrudnienia, skierowania do prac interwencyjnych, robót publicznych lub na utworzone dodatkowe miejsce pracy oraz w okresie 18 miesięcy poprzedzających dzień zarejestrowania, łącznie przez okres co najmniej 365 dni była zatrudniona i osiągała wynagrodzenie w kwocie co najmniej najniższego wynagrodzenia; w okresie tym nie uwzględnia się okresów urlopów bezpłatnych trwających łącznie dłużej niż 30 dni. Jak więc z powyższego wynika wykonywanie pracy na 1/2 etatu nie ma wpływu na uprawnienia do zasiłku dla bezrobotnych.